Hej,
du skriver i din fråga bland annat följande: "Har intresse av arbete som administratör, handläggare, receptionist, chef, rekryterare, ekonom på olika arbetsplatser inom offentlig sektor." 
Administratör & Handläggare är mycket "omfattande begrepp" - det finns många olika typer av administratörer / handläggare och det är helt upp till en arbetsgivare att anställa med vilken utbildning de finner lämplig. Kasta gärna ett öga på framtid.se/yrke/administrator & framtid.se/yrke/handläggare
Även Receptionist kan ha vilken utbildning som helst som grund; det är inte förbjudet att anställa även utan ens grundskolekompetens (om arbetsgivaren finner det lämpligt/passande). Ibland kan vissa specifika språkkunskaper "väga över" så pass tungt att man kan få anställning mer eller mindre endast på grund av de språkkunskaperna. Kika gärna på framtid.se/yrke/receptionist
Chef blir man ofta efter ett antal år i andra yrken; även skolledare/rektor är också en chef. Om du t.ex jobbar som lärare i några år så är det inte omöjligt att du sedan kan bli skolledare/rektor och med det även Chef.
Vad gäller yrket Ekonom så brukar man inte kunna få anställning som ekonom utan utbildning i ekonomi eller företagsekonomi (lägst gymnasiekompetens krävs, t.ex examen från Ekonomiprogrammet på gymnasiet men ofta kräver arbetsgivare lägst kandidatexamen i ekonomi eller företagsekonomi men helst även ännu högre utbildning, t.ex examen från masterprogrammet). Om du är utbildad lärare i ekonomiska ämnen, så kanske du kan få någon sort "Ekonom"-jobb (det blir upp till arbetsgivare att bedöma om din tidigare utbildning passar till de arbetsuppgifter som arbetsgivare behöver få utförda).
ang.yrket Rekryterare - Utbildningsbakgrunden hos dem som arbetar med rekryteringar varierar kraftigt men många har universitetsutbildningar inom personal- och arbetslivsfrågor i bagaget. Det är även ganska vanligt att jobba som rekryterare inom ett "välkänt yrkesområde", till exempel en ekonom som rekryterar personal till ekonomitjänster eller en lärare som blivit rektor som anställer nya lärare till sin skola (hen agerar i detta fallet som rekryterare). 
Om du kan tänka dig jobba som t.ex Folkbokföringshandläggare, Arbetsförmedlare, Utredare på FK eller Studiestödsutredare på CSN så brukar arbetsgivare efterfråga en högskoleexamen á minst 180 högskolepoäng. Inom vilket område högskoleexamen ligger, är av mindre betydelse (bra om det är inom "samhällsvetenskap" eller "humaniora" och lärarexamen sitter fint i sådana sammanhang, är min erfarenhet). Så, du kan söka den typen av jobb, alltså som Folkbokföringshandläggare, Arbetsförmedlare, Utredare på FK eller Studiestödsutredare på CSN och har, enligt min uppfattning, god chans att få den typen av anställning.
Om huruvida utbildning inom offentlig förvaltning kan hjälpa dig att få ett jobb, eller om du kan få samma jobb även utan utbildning i offentlig förvaltning, har jag svårt att svara på. Men tänk här på den tiden och "kostnaderna" som du ska lägga på utbildning i offentlig förvaltning (den tiden du ska studera och om du inte samtidigt jobbar kommer du ha "förlorad arbetsinkomst" + om du lånar pengar av CSN, som sedan ska betalas tillbaka... så, sammanlagt kan det bli en ganska stor kostnad för dig). Jag försöker inte avråda dig från att studera mera. Jag kan, dock, inte svara på frågan om studierna du nämner i din fråga skulle öka dina chanser på arbetsmarknaden. Samråd gärna med studievägledare som jobbar på institutionerna där utbildningar i offentlig förvaltning ges och fråga även de som jobbar på arbetsförmedlingen. 
Hoppas mitt svar blir på något sätt till hjälp för dig!