Hej Jacob,
en mycket intressant fråga! Jag förstår hur du tänker men vet inte hur det skulle (praktiskt sett) kunna gå att ordna så att du skulle få betygen i japanska som moderna språk innan du går ut gymnasiet.
Efter det att du går ut gymnasiet har du rätt att göra prövningar i hela Sverige, oberoende av vilken kommun du är skriven eller folkbokförd i. Men under tiden du är gymnasieelev, så hänvisas du endast till din egen gymnasieskola och du skriver om att din skola inte erbjuder japanska. Jag gissar på att det på din skola ej finns någon lärare som kan sätta betyg i japanska. Hur ska man i så fall kunna ordna det? Jag är inte säkert på att det går (tyvärr).
I Sverige erbjuds japanska på endast några få gymnasieskolor. Teoretiskt sett, skulle din skola kunna köpa prövning för dig på en annan skola, men hur det praktiskt sett skulle ordnas, vet jag inte. Vad jag vet, ingår det inte i elevens rättigheter. Det är inte förbjudet för din gymnasieskola att köpa kurser och prövningar för elever, men det är dyrt, besvärligt (administrativ sett) och det ingår inte i skolans skyldigheter, och därför görs inte det (eller görs väldigt sällan, som undantag).
Du får gärna fråga på din gymnasieskola om skulle kunna velat köpa prövningar för dig från en annan skola. Och med att köpa så menar jag inte den lilla prövningsavgiften som kan tas från en privatperson (på 500kr) utan vad det egentligen kostar (minst 3 ggr mer, troligtvis uppåt 4-5 ggr för att lärartid och administrativa kostnader är mycket dyrare än den avgift som får tas från en privat person). 
Jag förstår varför du vill få betygen i japanska. Moderna språk (japanska) skulle ge dig på nivå 3 och 4 meritpoäng. Kurserna Japanska 1 och 2 kan (om undantag kan göras*) ingå i en examensbevis från gymnasiet och på sätt "ersätta" andra kurser, som du slipper läsa (beror lite på vilket program du ska ta examen ifrån).
Du får gärna själv kontakta skolverket eller be någon familjemedlem, t.ex din vårdnadshavare att göra det. Tel.nr 08-52733200. Fråga upplysningstjänst om de vet ngt annat sätt eller om det finns någon juridisk vägledning kring vilka undantag som finns och dina rättigheter i den situationen som du beskriver i din fråga.
Fråga också det företaget eller den organisationen som "skickade iväg" dig till Japan - om de vet hur det kunde lösas... De borde ha fått den frågan förut. 
Hör gärna av dig och berätta hur det går!
Jag blir glad om det löser sig och du får betygen innan du går ut gymnasiet. 
_____
* - som regel får endast kurser som eleven läste på den gymnasieskola där hen var inskriven i, eller prövningsbetyg från prövningar som är gjorda på den egna gymnasieskolan, ingå i examensbevis från gymnasiet.