Hej!
Om du inte kommit väldigt långt i din utbildning till Förskollärare, kanske är det bäst om du söker till F-3-lärarprogrammet och läser det i stället. F-3-lärarprogrammet är skapat specifikt för att bli behörig att arbeta både i en förskoleklass och på "lågstadiet" (eller grundskolans "tidigare år"). Du kan också jämföra vilka kurser ni läser inom ditt program med det som läses inom F-3-lärarprogrammet och se om du kan lägga till några kurser från deras program (men jag kan inte lova dig att du blir behörig på det sättet).
Legitimationer inom skolan är det skolverkets avdelning för legitimationer som ansvarar för. De vill helst se "rätt sort examen" men kan ibland utfärda legitimationer även på "andra grunder" (t.ex om man under längre tid, t.ex 10 år, har arbetat i "fel skolform" så känner vi till några fall där lärarna fick utökad legitimation eller t o m fick legitimation trots att de ej har lärarexamen, över huvudet taget). Huvudregeln är dock den att man ska ha rätt sort examen i grunden - för att kunna få ut rätt sort legitimation.
Vidare gäller: I förskoleklassen brukar det vara så att både förskollärare och grundskollärare är verksamma. Ofta ser det ut så här: en "integrerad verksamhet" där förskoleklassen pågår under en del av dagen, t.ex på förmiddagar, innan lunch och fritids tar vid efter lunchen, på eftermiddag, alltså, och det kan medföra att även en fritidspedagog deltar en hel del även i förskoleklassverksamheten.
Prata gärna med studievägledare på din institution och på den institutionen där F-3-lärare utbildas.
****
När det är lärarbrist, kan även obehöriga anställas. Med "obehörig" menas hen som saknar rätt sort legitimation, i detta fallet legitimation för F-3-lärare.

På exakt vilka grunder, om du kommer sakna rätt sort examen, som skolverket eventuellt kan utfärda legitimation, kan vi på FRåG A SYV inte svara på. I grund och botten är det en fråga till skolverket. Helst bör du sträva mot att få rätt sort examen. Om huruvida det är praktiskt möjligt att få två examina: som Förskollärare och som F-3-lärare (utan att ha läst båda programmen i sin helhet) är en fråga till de utbildningsansvariga på de lärosäten där examina utfärdas.

Du frågar om "vilka kurser" som du kan lägga till - till din utbildning på förskollärarprogrammet och det tycker jag du bör diskutera med studievägledare på de institutioner där respektive utbildning erbjuds. Men jag tänker även på "praktik" VFU. Är det möjligt för en studerande på förskollärarprogrammet göra hela sin VFU i en förskoleklass och är det möjligt för studerande på F-3programmet också göra hela sin VFU i en förskoleklass? Gör de i så fall "samma sort praktik"? Även om de skulle vara på samma arbetsplats, så kanske de utför uppgifterna utifrån Olika "synvinklar" (till praktiken får ni ett antal uppgifter att genomföra som bedöms både av handledare på arbetsplatsen och av en högskolelärare som besöker er under praktiken).

Sammanfattning
Byt till F-3lärarprogrammet (om möjligt). Sök annars svar på olika (ev.möjliga) lösningar hos studievägledare på lärarhögskolorna och hos skolverket.