Hej,
att prövningar skulle erbjudas under sommarmånaderna (juni, juli och augusti) är mycket ovanligt. Lärarna har semester (sommarlov i skolorna); dessutom är villkor för att prövningar skulle få erbjudas är att det finns PÅGÅENDE UNDERVISNING i just den kursen i vilken eleven ska pröva (undervisning på komvux kan i och för sig pågå under sommaren - i alla fall i någon kommun) men det är också så att väldigt många vill göra prövningar och kapacitet (tider för prövning -- lärarkapacitet) är mycket begränsat. Om du inte längre är gymnasieelev då får du göra prövningar i hela Sverige, i alla kommuner (behöver inte vara där du bor eller där du är folkbokförd). 
Jag tänker också på "tidsramen": idag är det 13 juni. Anmälan och betalning för prövningen brukar krävas minst 3 veckor innan första prövningstillfälle (skriftliga delen av prövningen). Cirka 2 veckor efter det ligger andra delen (muntliga delen av prövningen) och inom 2-3 veckor efter det är det rimligt att förvänta sig få betyg "i handen". Det brukar, alltså, ta cirka 2 månader (ibland längre tid) från dagen man anmält sig tills dess att man har fått ut sitt prövningsbetyg. 
Om du planerade komplettera din universitetsansökan till hösten 2023 (sista dag för komplettering blir 21 juni 2023) då är det en vecka kvar och jag ser ingen möjlighet att hinna göra det.
Var prövningar erbjuds (var man kan anmäla sig, alltså) är mycket av en "färskvara": det kan ändras på en minut från det att anmälan är öppen tills dess att alla tillfällen är uppbokade (som sagt, många fler vill göra prövningar än det finns prövningstillfällen).
Det är tråkigt att behöva ge ett sådant svar men så ligger det, enligt min erfarenhet, till... tyvärr.
Även om du idag skulle lyckas anmäla dig, så kommer inte första delen av prövningen ligga i juni, utan i juli (i bästa fall i mitten av juli och andra delen i slutet av juli och sedan kan du få ut prövningsbetyg i mitten av augusti -- det är en realistisk tidsplan; detta om du skulle hitta var du kan anmäla dig idag).