Ta gärna kontakt med utbildningsförvaltningen i den svenska kommunen dit ni flyttar och framför önskemålen, se vad du/ni får för svar. Det är en juridisk fråga om elevens rättigheter som ni kanske behöver fråga juristen om. Det kan i just den situationen finnas viktiga detaljer som t.ex elevens tidigare skolbakgrund och vad som anses vara bäst för eleven. 

Hej Stina;
ang. "hoppa in i januari och hinna få några betyg"... jag antar att din son vill bli behörig till gymnasiets nationella program. Minimikravet är godkända betyg i 8 ämnen, av dem: svenska, engelska och matematik + 5 valfria ämnen - detta för behörighet till yrkesprogrammen;
behörighet till högskoleförberedande program är högre: minst 12 betyg.
Och sedan konkurrerar de behöriga om gymnasieplatser med sina "betygspoäng"; alltså att man blev behörig betyder inte att man kommer in just där man vill läsa, tyvärr.
Har eleven mycket goda kunskaper, kanske kan hen göra prövningar och få betygen "den vägen". Betyg från prövningar är lika mycket värda som betygen man får i slutet av en kurs som man har läst.
Vilken behörighet krävs till svenska nationella gymnasieprogram - var god se: gymnasieguiden.se/informeras/behoerighet-att-soeka-till-gymnasiet

Ang. elevens ålder
Det är mer troligt att eleven som är 16 år blir hänvisad till IM på gymnasiet i stället för att placeras på en grundskola. Dock kan inte vi här på fråga syv svara definitivt på den frågan. Kanske skulle ett Undantag kunna göras (om det finns speciella omständigheter).
Att lärarna skulle hinna bedöma elevens kunskaper på så kort tid som en termin för att kunna ge godkända betyg in i Slutbetyg från grundskolan - är mycket tveksamt.
Men ytterst är det en fråga till utbildningsförvaltningen i den kommunen i Sverige där eleven är eller blir folkbokförd att svara på; utbildningsförvaltningen kanske inte kan på "raka arm" svara men de kan i så fall söka experthjälp.
Vad är elevens långsiktiga mål? Ngt. yrke han siktar på? Och vilken kommun i Sverige som eleven är eller kommer bli folkbokförd i?