Hej Sabrina,
som din fråga är formulerat, så är det "konkurrenskomplettering" du menar (alltså, när man redan har godkända betyg men vill ha Högre betyg i samma kurser). 
Annars så finns det också Behörighetskomplettering /det är när man inte har betyg; eller har F betyg - i de kurser som man behöver för att bli behörig/.

Läsa efter gymnasiet kan man på Komvux, på Folkhögskolorna, på Naturvetenskapliga eller Tekniska basår på högskolor/universitet eller bedriva självstudier och göra Prövningar. 
Är man redan BEHÖRIG, kan man - för att konkurrera även i Högskoleprovsgruppen (HP-urval) göra högskoleprovet. 

"Komplettera" på komvux
Komvux är det i den kommunen där du är folkbokförd, som du söker till. Komvux brukar inte ge plats på kurser i vilka man redan har godkänt betyg. Det är extremt sällan som komvux tar in på en kurs om man redan har E betyg eller högre i den kursen eller i en motsvarande kurs. Om man trots allt får plats på kurser, så kan de läsas på heltid eller på deltid. De flesta gymnasiala kurser är på 100 poäng, och en sådan kurs läses på heltid på 5 veckor. Fyra normalstorakurser läses på 20 veckor, om man läser på heltid på komvux.

Folkhögskolorna
FHSK ger inte betyg, utan Omdöme. Med omdöme om grundläggande behörighet (högsta möjliga är 4.0) kan man konkurrera i BF-urvalet. Omdöme från en folkhögskola kan man få efter ett läsår, som snabbast. Man blir lägre prioriterad, när man söker till folkhögskolornas allmänna kurser om man redan är behörig. Det är oftast endast om lediga platser finns, när folk kom in, som inte redan är behöriga - som en folkhögskola kan ta in för att konkurrenskomplettera.

Självstudier & Prövningar
Svårt att hitta var man kan anmäla sig till prövningar. Det är i hela Sverige, oavsett vilken kommun man är folkbokförd i, som man får leta efter möjlighet att göra prövningar. Många vill göra prövningar (för att de får inte plats på komvux eller på folkhögskolorna) eller för att de anser att de redan har kunskaper och vill endast bekräfta att de har kunskaper och "snabbt" få betyg. "Snabbt" blir det dock sällan. Om man, över huvudet taget, hittar var man kan anmäla sig till prövningar så ska man anmäla sig och betala (500 kr per prövning) ofta minst 4 veckor innan första /skriftligt/ del av prövningen äger rum. Sedan, 2-3 veckor senare, brukar den muntliga delen äga rum. Sedan kan det ta upp till en månad till att få ut sitt betyg. Så, det tar ofta ca 3 månader från det att man anmälde sig och betalade tills man får ut sitt betyg. 
Har man flera betyg i samma (eller i en motsvarande) kurs, är det det Högre betyget som gäller.

Högskoleprovet
Man förlorar inget på att göra högskoleprovet (så många ggr man hinner och orkar). Kostnad - 450 kr. Provet äger rum 2 ggr/året - på våren och på hösten. Resultat är giltigt i 5 år. För med info - se gärna studera.nu/hogskoleprov/Anmalan-till-hogskoleprovet/fakta.

Hoppas mitt svar blir till hjälp!
ANNA